Mutluluğun anahtarı matematikte
Karşı cinsle ilişki kurmakta zorlananlar karamsarlığa kapılmasınlar. Yalnız kalpleri onaracak ilaç nihayet bulundu. Bu mucizevi ilacın adı matematik! Romalı fizikçi Caldarelli, mutluluğu yakalamak için 4 öğütte bulunuyor.
Son 40 yıldır matematikçiler insanları eşleştirme konusu üzerinde kafa yoruyor. Bu çabaların sonunda elde edilecek bilgilerin ışığı altında, fiziği, ekonomi bilimini, hatta robot teknolojisinin geleceğini daha iyi anlayacağımıza inanıyorlar. Kaldı ki matematikçilerin bu çabaları boşa gitmiş sayılmaz. 40 yıllık birikimlerinin sonunda ortaya çıkan birkaç basit kural, sevgiyi bulma, yaşamı sevdiğimizle paylaşma konusunda çok önemli ipuçları içeriyor.
İnsanlar kendi kendilerine yüzyıllardır şu soruyu soruyor:"Dışarıda bu kadar çok insan dolaşırken, ben niçin yalnızım? Niçin kendime uygun bir eş bulamıyorum?" Matematiksel açıdan sorunun tanımı bu kadar basit. Ancak çözümü için aynı şeyleri söylemek mümkün değil. İnsanların tercihlerini değerlendirmek, herkesin mutlu olduğu optimum çözümü bulmak göründüğü kadar kolay değil. Ne kadar zor olursa olsun, problem çözüldüğü zaman herkesin bir eşe sahip olacağı ve bu eş ile de memnun mesut yaşayacağı konusunda yaygın bir iyimserlik hakimdir. Oysa öykünün sonu her zaman bu kadar mutlu bitmeyebilir.
Eş bulma ve aşık olma konusunu bilimsel açıdan inceleme modası ilk önce 60'lı yıllarda başladı. 1962 yılında Kaliforniya Üniversitesi'nden David Gale ve Lloyd Shapley , küresel eşleştirmenin mümkün olduğu tezini ortaya attılar. Basit bir algoritma kurarak, "Sabit evlilik problemi" olarak bilinen sorunu çözmeye kalkıştılar.
100'er kişilik gruplar
Bu algoritma şöyle kurulur: Bir bilgisayar 100 kadın ve 100 erkekten oluşan bir grup insanı ele alır. Herkes, karşı cinsten olanları çekicilik derecesine göre rasgele (gelişigüzel) bir sıra içine yerleştirir. Bu sıralamada "Güzellik bakana göre değişir" görüşü hakimdir. Bu nedenle 7 numaralı erkeğin, ortalama olarak niçin 26 numaralı erkeğin üst sıralarında yer aldığı konusunda açıklayıcı bir neden arayışına girilmez. 7 numaralı erkek, büyük bir olasılıkla kadınlardan birinin listesinde ön sıralarda yer alırken, başka bir kadınınkinde alt sıralara düşebilir.
Her seçim iki kenarı keskin bıçak gibidir. Her erkek, kadınların her birini gelişigüzel bir şekilde sıraya dizer. Bu aşamadan sonra bilgisayarda randevulaşma çılgınlığı başlar. İlk erkek, listesinin en üst sırasındaki kadına çıkma teklif eder. Kadın kabul eder; başka bir erkekten teklif almadığı için böyle bir fırsatı geri çevirmesi için hiçbir neden yoktur. 1 numaralı erkek mutludur; o sırada seçtiği kadın da mutludur. Daha sonra sıra 2 numaralı erkeğe gelir; o da kendi listesinin en üst sırasındaki kadına teklifini yapar. Bu kadın 1 numaralı erkek tarafından seçilmedi ise, teklifi kabul eder. Bu işlem, son erkek de teklifini tamamlayıncaya kadar sürer.
Bir kadın, halihâzırdaki eşinden daha cazip olduğuna inandığı başka bir erkekten teklif aldığı zaman, bu teklifi kabul eder; hayal kırıklığı içindeki eski eş ise yeni eş arayışına girer. Bu durum sonunda öyle bir noktaya gelir ki, herkes beraber olduğu kişiden memnun ve hoşnuttur.
Bu basit örnekte kadın ve erkek, kişisel standartlarına göre tercihlerini yapmıştır. İçinde bulundukları toplum da onları bu uyumlu davranışlarından dolayı ödüllendirir. Gale ve Shapley bu şekilde herkesi eşleştireceklerini kanıtlarlar. Bu düzende bazı göz süzmeler, kaçamak bakışmalar olsa dahi, herkes kendi çapında mutludur.
Kişilerin gelişigüzel saptanmış tercihlerine bağlı olarak, herkesi birden fazla şekilde eşleştirmek ve aynı zamanda dengeyi korumak mümkündür. Ancak bazı çözümler diğerinden daha iyidir. Hangi çözümün daha iyi olduğunu saptamak için şu yönteme başvurulur: Eşlerin birbirlerine uygun gördüğü tercih sırası matematiksel olarak toplanır, mutluluğu tanımlayan bir sayı elde edilir. Bu sayı ne kadar küçükse toplum o kadar mutludur.
En ideal çözüm , herkesin ilk tercihi ile birlikte olmasıdır. Bilim adamları mutluluğu optimize etmek için algoritma yazabilirler, ancak bencillik ve birbiriyle çatışan çıkarlar nedeniyle ideal bir küresel çözüme ulaşmanın pek de gerçekçi bir ideal olmadığı görülüyor.
Mutlu aşk!
Bugünün koşulları ile Gale ve Shapley'in dönemindekiler arasındaki fark azımsanmayacak kadar büyüktür. Yeni milenyumda beklentiler eskisinden çok farklıdır. Roma Üniversitesi'nden fizikçi Guido Caldarelli sabit evlilik problemini bugünün koşullarında yeniden ele alarak, mutlu aşk arayışında yeni kuramlar geliştirdi. Fribourg Üniversitesi'nden Andrea Capocci ile birlikte sürdürdüğü çalışmada Caldarelli, küçük bir değişiklik yaparak, sonuçların büyük ölçüde değişebileceğini ortaya koydu. Bu küçük değişiklik güzellik kavramının modele eklenmesiydi. İki bilim adamı, bu şekilde küresel mutluluk kavramının yalnızca iyi niyetli bir düş olduğunu kanıtladı.
Caldarelli ve Capocci, "Europhysics Letters" isimli bilim dergisinde yer alan makalelerinde, Gale ve Shapley'in gelişigüzel fonksiyonlarına "Vogue faktörü" adını verdikleri dış görünüş faktörünü de eklediler.
İkilinin gerçekleştirdiği çalışmada herkese "U" ile gösterilen bir güzellik katsayısı yüklenir. Bir toplumda güzelliğin ne denli etkili olduğunu gösteren U katsayısı, sıfıra eşit olduğu zaman güzelliğin hiç bir önemi olmadığına işaret eder. Bu modelde herkes, eski modelde olduğu gibi, potansiyel eşler tarafından gelişigüzel bir şekilde değerlendirilir. Bu durumda, Caldarelli'nin oyununa katılan 1000 erkeğin her biri listesindeki 1000 kadının içinde 70'in üzerinde değer biçtiği kadını seçer. Ancak U, 0'dan büyük olduğu zaman güzellik faktörü, gelişigüzel faktörün üzerine çıkar ve güzel olan kadınlar listenin üst sıralarında yer almaya başlar.
Bu çalışmanın sonuçları sade ve sıradan olanlar için oldukça moral bozucudur. Güzellik söz konusu olduğu zaman, güzel olarak değerlendirilenlerin arasında değilseniz, ilk tercihinizi elde etme şansınız çok düşüktür. Bütün erkeklerin en güzel kadının peşine düştüğü bir ortamda, listenin en sonundaki kadınla yetinmeniz gerekebilir. "Güzel olanların daha büyük şansa sahip olduğu bu oyunda, genel mutsuzluğun artması da kaçınılmaz" diye konuşan Caldarelli, "Güzel kavramının herkes için aynı olduğu bir ortamda, daha fazla sayıda insanı mutlu etmek olanaksızlaşır" diyor. Medyanın tüm gücüyle insanlara, evrensel bir güzellik kavramını aşılamaya çalıştığı günümüzde, standart bir güzellik anlayışı giderek kök salmaktadır. Peki bu durumda eş seçiminde güzellik ilk plana mı çıkıyor?
Yanıtlanamayan sorular
"Bu soruyu yanıtlamak gerçekten çok zor" diye konuşan University of East London'dan sosyolog Merl Storr, "Caldarelli'nin modelinde bu soruların yanıtları yok" diyor. Bu tür tartışmaların içine girmek istemeyen Caldarelli, bu eleştiriyi şöyle yanıtlıyor: "Fizikçiler sosyologların ilgi alanlarına müdahale etmemeye gayret etmelidir." Aslında Storr gibi sosyologlar da bu konuya pek sıcak bakmıyorlar, çünkü onlara göre güzellik kavramına en akılcı açıklamayı evrim kuramı getirmektedir.
Darwin'ci estetik kuramını savunan Teksas Üniversitesi'nden Profesör Dev Singh , "Bizi eş seçiminde yönlendiren ilk etmen güzelliktir. Bu dürtünün önüne geçmek mümkün değildir. Üreme kalitesi ile güzellik arasında doğrudan bir bağ vardır. Bu dürtü bizi farkında olmadan yönlendirir. Bir kadına gidip 'benim çocuğumu doğurmak ister misin?' diye sorulmaz. Onu eş olarak seçmekle dolaylı olarak kaliteli çocuklara sahip olmak isteriz" diyor.
Öte yandan güzellik arayışları bir anlamda sosyal ve kültürel etmenler tarafından yönlendirilir. "Evrim istek ve arzularımızı belirler, gerçek hayattaki davranışlarımızı değil" diye konuşan Singh, "Tercihlerimizi de evrim şekillendirir. Oysa seçiminiz nihai tercihinizi yansıtmayabilir. Eşi henüz 19 yaşında olan 60 yaşındaki bir adam, gençlik ve güzelliğin her şey olmadığını savunur. Pragmatizm çoğunlukla davranışlarımızı yönlendirir; evrimle gelen güzellik açlığımızı bir şekilde bastırmasını öğreniriz" diyor.
Caldarelli, bilimsel çalışmalarının ışığı altında mutluluğu yakalamak için şu pratik çözümleri öneriyor:
1. Ders: Güzellik faktöründen çok gelişigüzel faktörünü yeğleyin. Buna "kişilik" faktörü adını da verebilirsiniz. Kişilikli bir birey olmaya çalışın, yaşam felsefenizi hoşgörü ve iyi niyete oturtun.
2. Ders: Çarpıcı bir güzelliğe sahip değilseniz, girişimci olmanız gerekir. "Karar veremiyorum" veya "Çok çirkin" şeklindeki yakınmalarınızı bir kenara bırakın. Yoksa yaşamınız boyunca yalnızlığa mahkum olduğunuz gibi, elinizdeki ile yetinmeyip gözleriniz hep "daha iyi"yi arayacaktır.
3. Ders: Herkesi ait olduğu yere oturtun. Hiç kimseye "işe yaramaz" yaftasını yapıştırmamaya gayret edin.
4. Ders: Matematik her zaman suçun başkasında olduğunu kanıtlar. "Sürekli suçun bende mi yoksa çevrenin mi olduğunu sorarım" diye konuşan Amsterdam Üniversitesi'nden Theo Nieuwenhuizen , "Ancak her zaman matematiksel algoritmalar yoluyla yalnızlığımın benden değil, toplumsal aksaklıktan kaynaklandığını kanıtlayıp rahatlarım. Dolayısıyla benim ilacım matematik" diyor.
Reyhan Oksay
New Scientist, 28 Ekim 2000
Son 40 yıldır matematikçiler insanları eşleştirme konusu üzerinde kafa yoruyor. Bu çabaların sonunda elde edilecek bilgilerin ışığı altında, fiziği, ekonomi bilimini, hatta robot teknolojisinin geleceğini daha iyi anlayacağımıza inanıyorlar. Kaldı ki matematikçilerin bu çabaları boşa gitmiş sayılmaz. 40 yıllık birikimlerinin sonunda ortaya çıkan birkaç basit kural, sevgiyi bulma, yaşamı sevdiğimizle paylaşma konusunda çok önemli ipuçları içeriyor.
İnsanlar kendi kendilerine yüzyıllardır şu soruyu soruyor:"Dışarıda bu kadar çok insan dolaşırken, ben niçin yalnızım? Niçin kendime uygun bir eş bulamıyorum?" Matematiksel açıdan sorunun tanımı bu kadar basit. Ancak çözümü için aynı şeyleri söylemek mümkün değil. İnsanların tercihlerini değerlendirmek, herkesin mutlu olduğu optimum çözümü bulmak göründüğü kadar kolay değil. Ne kadar zor olursa olsun, problem çözüldüğü zaman herkesin bir eşe sahip olacağı ve bu eş ile de memnun mesut yaşayacağı konusunda yaygın bir iyimserlik hakimdir. Oysa öykünün sonu her zaman bu kadar mutlu bitmeyebilir.
Eş bulma ve aşık olma konusunu bilimsel açıdan inceleme modası ilk önce 60'lı yıllarda başladı. 1962 yılında Kaliforniya Üniversitesi'nden David Gale ve Lloyd Shapley , küresel eşleştirmenin mümkün olduğu tezini ortaya attılar. Basit bir algoritma kurarak, "Sabit evlilik problemi" olarak bilinen sorunu çözmeye kalkıştılar.
100'er kişilik gruplar
Bu algoritma şöyle kurulur: Bir bilgisayar 100 kadın ve 100 erkekten oluşan bir grup insanı ele alır. Herkes, karşı cinsten olanları çekicilik derecesine göre rasgele (gelişigüzel) bir sıra içine yerleştirir. Bu sıralamada "Güzellik bakana göre değişir" görüşü hakimdir. Bu nedenle 7 numaralı erkeğin, ortalama olarak niçin 26 numaralı erkeğin üst sıralarında yer aldığı konusunda açıklayıcı bir neden arayışına girilmez. 7 numaralı erkek, büyük bir olasılıkla kadınlardan birinin listesinde ön sıralarda yer alırken, başka bir kadınınkinde alt sıralara düşebilir.
Her seçim iki kenarı keskin bıçak gibidir. Her erkek, kadınların her birini gelişigüzel bir şekilde sıraya dizer. Bu aşamadan sonra bilgisayarda randevulaşma çılgınlığı başlar. İlk erkek, listesinin en üst sırasındaki kadına çıkma teklif eder. Kadın kabul eder; başka bir erkekten teklif almadığı için böyle bir fırsatı geri çevirmesi için hiçbir neden yoktur. 1 numaralı erkek mutludur; o sırada seçtiği kadın da mutludur. Daha sonra sıra 2 numaralı erkeğe gelir; o da kendi listesinin en üst sırasındaki kadına teklifini yapar. Bu kadın 1 numaralı erkek tarafından seçilmedi ise, teklifi kabul eder. Bu işlem, son erkek de teklifini tamamlayıncaya kadar sürer.
Bir kadın, halihâzırdaki eşinden daha cazip olduğuna inandığı başka bir erkekten teklif aldığı zaman, bu teklifi kabul eder; hayal kırıklığı içindeki eski eş ise yeni eş arayışına girer. Bu durum sonunda öyle bir noktaya gelir ki, herkes beraber olduğu kişiden memnun ve hoşnuttur.
Bu basit örnekte kadın ve erkek, kişisel standartlarına göre tercihlerini yapmıştır. İçinde bulundukları toplum da onları bu uyumlu davranışlarından dolayı ödüllendirir. Gale ve Shapley bu şekilde herkesi eşleştireceklerini kanıtlarlar. Bu düzende bazı göz süzmeler, kaçamak bakışmalar olsa dahi, herkes kendi çapında mutludur.
Kişilerin gelişigüzel saptanmış tercihlerine bağlı olarak, herkesi birden fazla şekilde eşleştirmek ve aynı zamanda dengeyi korumak mümkündür. Ancak bazı çözümler diğerinden daha iyidir. Hangi çözümün daha iyi olduğunu saptamak için şu yönteme başvurulur: Eşlerin birbirlerine uygun gördüğü tercih sırası matematiksel olarak toplanır, mutluluğu tanımlayan bir sayı elde edilir. Bu sayı ne kadar küçükse toplum o kadar mutludur.
En ideal çözüm , herkesin ilk tercihi ile birlikte olmasıdır. Bilim adamları mutluluğu optimize etmek için algoritma yazabilirler, ancak bencillik ve birbiriyle çatışan çıkarlar nedeniyle ideal bir küresel çözüme ulaşmanın pek de gerçekçi bir ideal olmadığı görülüyor.
Mutlu aşk!
Bugünün koşulları ile Gale ve Shapley'in dönemindekiler arasındaki fark azımsanmayacak kadar büyüktür. Yeni milenyumda beklentiler eskisinden çok farklıdır. Roma Üniversitesi'nden fizikçi Guido Caldarelli sabit evlilik problemini bugünün koşullarında yeniden ele alarak, mutlu aşk arayışında yeni kuramlar geliştirdi. Fribourg Üniversitesi'nden Andrea Capocci ile birlikte sürdürdüğü çalışmada Caldarelli, küçük bir değişiklik yaparak, sonuçların büyük ölçüde değişebileceğini ortaya koydu. Bu küçük değişiklik güzellik kavramının modele eklenmesiydi. İki bilim adamı, bu şekilde küresel mutluluk kavramının yalnızca iyi niyetli bir düş olduğunu kanıtladı.
Caldarelli ve Capocci, "Europhysics Letters" isimli bilim dergisinde yer alan makalelerinde, Gale ve Shapley'in gelişigüzel fonksiyonlarına "Vogue faktörü" adını verdikleri dış görünüş faktörünü de eklediler.
İkilinin gerçekleştirdiği çalışmada herkese "U" ile gösterilen bir güzellik katsayısı yüklenir. Bir toplumda güzelliğin ne denli etkili olduğunu gösteren U katsayısı, sıfıra eşit olduğu zaman güzelliğin hiç bir önemi olmadığına işaret eder. Bu modelde herkes, eski modelde olduğu gibi, potansiyel eşler tarafından gelişigüzel bir şekilde değerlendirilir. Bu durumda, Caldarelli'nin oyununa katılan 1000 erkeğin her biri listesindeki 1000 kadının içinde 70'in üzerinde değer biçtiği kadını seçer. Ancak U, 0'dan büyük olduğu zaman güzellik faktörü, gelişigüzel faktörün üzerine çıkar ve güzel olan kadınlar listenin üst sıralarında yer almaya başlar.
Bu çalışmanın sonuçları sade ve sıradan olanlar için oldukça moral bozucudur. Güzellik söz konusu olduğu zaman, güzel olarak değerlendirilenlerin arasında değilseniz, ilk tercihinizi elde etme şansınız çok düşüktür. Bütün erkeklerin en güzel kadının peşine düştüğü bir ortamda, listenin en sonundaki kadınla yetinmeniz gerekebilir. "Güzel olanların daha büyük şansa sahip olduğu bu oyunda, genel mutsuzluğun artması da kaçınılmaz" diye konuşan Caldarelli, "Güzel kavramının herkes için aynı olduğu bir ortamda, daha fazla sayıda insanı mutlu etmek olanaksızlaşır" diyor. Medyanın tüm gücüyle insanlara, evrensel bir güzellik kavramını aşılamaya çalıştığı günümüzde, standart bir güzellik anlayışı giderek kök salmaktadır. Peki bu durumda eş seçiminde güzellik ilk plana mı çıkıyor?
Yanıtlanamayan sorular
"Bu soruyu yanıtlamak gerçekten çok zor" diye konuşan University of East London'dan sosyolog Merl Storr, "Caldarelli'nin modelinde bu soruların yanıtları yok" diyor. Bu tür tartışmaların içine girmek istemeyen Caldarelli, bu eleştiriyi şöyle yanıtlıyor: "Fizikçiler sosyologların ilgi alanlarına müdahale etmemeye gayret etmelidir." Aslında Storr gibi sosyologlar da bu konuya pek sıcak bakmıyorlar, çünkü onlara göre güzellik kavramına en akılcı açıklamayı evrim kuramı getirmektedir.
Darwin'ci estetik kuramını savunan Teksas Üniversitesi'nden Profesör Dev Singh , "Bizi eş seçiminde yönlendiren ilk etmen güzelliktir. Bu dürtünün önüne geçmek mümkün değildir. Üreme kalitesi ile güzellik arasında doğrudan bir bağ vardır. Bu dürtü bizi farkında olmadan yönlendirir. Bir kadına gidip 'benim çocuğumu doğurmak ister misin?' diye sorulmaz. Onu eş olarak seçmekle dolaylı olarak kaliteli çocuklara sahip olmak isteriz" diyor.
Öte yandan güzellik arayışları bir anlamda sosyal ve kültürel etmenler tarafından yönlendirilir. "Evrim istek ve arzularımızı belirler, gerçek hayattaki davranışlarımızı değil" diye konuşan Singh, "Tercihlerimizi de evrim şekillendirir. Oysa seçiminiz nihai tercihinizi yansıtmayabilir. Eşi henüz 19 yaşında olan 60 yaşındaki bir adam, gençlik ve güzelliğin her şey olmadığını savunur. Pragmatizm çoğunlukla davranışlarımızı yönlendirir; evrimle gelen güzellik açlığımızı bir şekilde bastırmasını öğreniriz" diyor.
Caldarelli, bilimsel çalışmalarının ışığı altında mutluluğu yakalamak için şu pratik çözümleri öneriyor:
1. Ders: Güzellik faktöründen çok gelişigüzel faktörünü yeğleyin. Buna "kişilik" faktörü adını da verebilirsiniz. Kişilikli bir birey olmaya çalışın, yaşam felsefenizi hoşgörü ve iyi niyete oturtun.
2. Ders: Çarpıcı bir güzelliğe sahip değilseniz, girişimci olmanız gerekir. "Karar veremiyorum" veya "Çok çirkin" şeklindeki yakınmalarınızı bir kenara bırakın. Yoksa yaşamınız boyunca yalnızlığa mahkum olduğunuz gibi, elinizdeki ile yetinmeyip gözleriniz hep "daha iyi"yi arayacaktır.
3. Ders: Herkesi ait olduğu yere oturtun. Hiç kimseye "işe yaramaz" yaftasını yapıştırmamaya gayret edin.
4. Ders: Matematik her zaman suçun başkasında olduğunu kanıtlar. "Sürekli suçun bende mi yoksa çevrenin mi olduğunu sorarım" diye konuşan Amsterdam Üniversitesi'nden Theo Nieuwenhuizen , "Ancak her zaman matematiksel algoritmalar yoluyla yalnızlığımın benden değil, toplumsal aksaklıktan kaynaklandığını kanıtlayıp rahatlarım. Dolayısıyla benim ilacım matematik" diyor.
Reyhan Oksay
New Scientist, 28 Ekim 2000
